システムの信頼度と確率

システムの信頼度は、ある一定時間 $T$ を定めた時に、そのシステムが故障していない確率。

あるシステムがコンポーネント(パーツ)によって構成されている場合、 そのそれぞれのコンポーネントの信頼度が与えられる場合には、全体の信頼度が計算できる。

ある二つのパーツからなるシステムがあり、その両方が故障していないことが、全体のシステムが故障しないための条件であり、かつそれぞれのパーツの故障の確率分布が独立である場合には、それぞれの事象が同時に発生する確率を求めればよくなるため、システム全体の信頼度は $R_1 R_2$ になる。 このようなシステムを直列システムと言う。

同じように、2つのパーツから成るが、冗長構成でありどちらか一方が故障していたとしても全体の故障にならない場合、確率的には、システム全体が故障していない事象とは、両方のパーツが故障している事象の余事象になるため、システム全体の信頼度は $1 - (1 - R_1)(1 - R_2)$ になる。 このようなシステムを並列システムと言う。

ある $n$ 個の同じ確率分布に従う、独立なパーツからなるシステムが、最低 $k$ 個稼動していれば全体としては正常動作するシステムは、 k out of n システムと呼ばれる。 それぞれのパーツの信頼度が $R$ として与えられたとき、このシステムの信頼度は、 $k$ 個以上が稼動している事象を数えあげれば良いため、 $\sum_{i=k}^n {}_n\mathrm{C}_i R^i (1 - R)^{n-i}$ によって与えられる。