確率の定義についてのメモ

前提条件として、測度についての知識が必要になる。

測度の定義と具体例4つ・性質5つを証明付きで徹底解説

測度論の基盤である「測度 (measure) 」について，その定義と具体例4つ・基本的な性質5つを順番に解説していきましょう。どれも測度論の最も基本的な概念ですから，しっかり理解していきましょう。可測空間・可測集合の概念は既知とします。

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集合 $X$ とそのσ加法族(英語: σ-algebra, σ-field) $F$ によって与えられる可測空間 $(X,F)$ に対する測度のうち、$[0,1]$ を閾値に持ち、 $P(X) = 1$ となるような測度を確率測度と言う。 可測空間に確率測度をさらに付け加えた $(X,F,P)$ を確率空間と呼ぶ。 確率空間に対する確率変数とは、確率空間を定義域として、他の可測空間を値域とする可測関数のことを言う。