有向集合

  1. (反射律) aA.aa\forall a \in A.\,\, a \leq a
  2. (推移律) a,b,cA.abbc    ac\forall a,b,c \in A.\,\, a \leq b \land b \leq c \implies a \leq c
  3. (上界) a,bA.cA.acbc\forall a,b \in A.\,\, \exists c \in A.\,\, a \leq c \land b \leq c

上記を満たす空でない集合 AA と、 AA 上の2項関係 \leq のペア (A,)(A, \leq) を、有向集合という。