最小二乗法

ある回帰モデルの予測値が、そのモデルのパラメータに対して線形結合の形をしているとき、観測データの残差の二乗を最小化することは、凸関数の最小値を求める問題に帰着するので、微分して 0 になる点を求める行う手法。

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リッジ回帰

最小二乗法 の際に各係数の二乗和も正則化項として残差に加えて行う線形回帰。

atan2

平面座標系に対して、極座標の角度を求めたくなったときに用いる関数。 他の関数を経由すると誤差を気にしなくてはならないので、それ用の関数として用意されたのがこれ。

カメラ内部パラメータ

カメラ座標(カメラの視点)からカメラ画像への各対象点の射影において、その変換を表す行列の数値。

ヒルベルト空間

内積が定義されるベクトル空間の一般化。

  • x,yH.x,y=y,x\forall x, y \in H.\,\, \langle x,y \rangle = \overline{\langle y,x \rangle}
  • x,yHa,bC.ax1+bx2,y=ax1,y+bx2,y\forall x, y \in H\,\, a, b \in \mathbb{C}.\,\, \langle ax_1 + bx_2, y \rangle = a\langle x_1, y \rangle + b \langle x_2, y \rangle
  • xH.x,x0;x,x=0    x=0\forall x \in H.\,\, \langle x, x \rangle \geq 0; \langle x, x \rangle = 0 \iff x = \bm{0}

同次座標系

並行移動なども表現できるようにするために、 N+1 次元で対象データを表現すること。

ハフ変換

r=xcos(θ)+ysin(θ)r = x \cos(\theta) + y \sin(\theta)

代表的なのは、上記式による直線の検出手法。

三角関数の合成公式

acos(θ)+bsin(θ)=a2+b2sin(θ+α)a \cos(\theta) + b \sin(\theta) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(\theta + \alpha)

ただし、α\alphasin(α)=aa2+b2\sin(\alpha) = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}cos(α)=ba2+b2\cos(\alpha) = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} を満たす関数。