Scraps

閉包

位相空間の部分集合 SS があったとき、以下の条件を満たす点 xx の集合を SS の閉包という。

条件: xx の任意の近傍 UU に対して SUϕS \cap U \neq \phi

Feature Scaling

正規化の例: 画像処理

標準化の例: SVM など、距離の最適化を行っているやつら

使わない例: 決定木

ハイネボレル

位相空間 (X,O)(X, \mathcal{O}) の任意の開被覆 SS に対して、その有限部分集合 TT が存在し、 TTXX を被覆する。

リッジ回帰

最小二乗法 の際に各係数の二乗和も正則化項として残差に加えて行う線形回帰。

最小二乗法

ある回帰モデルの予測値が、そのモデルのパラメータに対して線形結合の形をしているとき、観測データの残差の二乗を最小化することは、凸関数の最小値を求める問題に帰着するので、微分して 0 になる点を求める行う手法。

位相空間における収束の定義

位相空間 (X,O)(X, \mathcal{O}) において、 有向点族 (xλ)(x_{\lambda}) が以下を満たすとき、 (xλ)(x_{\lambda})xx に収束する、という。
  • xx の任意の近傍 UU に対して、ある λ\lambda が存在し、 γλ    xγU\gamma \geq \lambda \implies x_{\gamma} \in U

コンパクト

位相空間 がコンパクトであるとは、
  • ボルツァーノ-ワイエルシュトラス 性を満たす
  • ハイネボレル 性を満たす

が成立すること。この2つの条件は同値。

ボルツァーノ-ワイエルシュトラス

位相空間 上の任意の 有向点族 が、収束する部分有向点族を持つとき、この性質を指す言葉。 コンパクト 性の定義の一つ。

有向点族

XX 上の族 (xλ)λΛ(x_\lambda)_{\lambda \in \Lambda} であって、 Λ\Lambda が有向集合のもの。

有向集合

  1. (反射律) aA.aa\forall a \in A.\,\, a \leq a
  2. (推移律) a,b,cA.abbc    ac\forall a,b,c \in A.\,\, a \leq b \land b \leq c \implies a \leq c
  3. (上界) a,bA.cA.acbc\forall a,b \in A.\,\, \exists c \in A.\,\, a \leq c \land b \leq c

TPU

  • GPGPU : 行列演算など、元々の GPU を汎用化したもの。
  • TPU: Deep Learning 用に組まれた回路。 8bit ないし 16bit で演算を行う。

pg-boss

PostgreSQL にて JobQueue を実現するライブラリ

https://openbase.com/js/pg-boss