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位相空間の部分集合 $S$ があったとき、以下の条件を満たす点 $x$ の集合を $S$ の閉包という。

条件: $x$ の任意の近傍 $U$ に対して $S \cap U \neq \phi$

正規化の例: 画像処理

標準化の例: SVM など、距離の最適化を行っているやつら

使わない例: 決定木

ある回帰モデルの予測値が、そのモデルのパラメータに対して線形結合の形をしているとき、観測データの残差の二乗を最小化することは、凸関数の最小値を求める問題に帰着するので、微分して 0 になる点を求める行う手法。

• $x$ の任意の近傍 $U$ に対して、ある $\lambda$ が存在し、 $\gamma \geq \lambda \implies x_{\gamma} \in U$

• ボルツァーノ-ワイエルシュトラス 性を満たす
• ハイネボレル 性を満たす

が成立すること。この2つの条件は同値。

$X$ 上の族 $(x_\lambda)_{\lambda \in \Lambda}$ であって、 $\Lambda$ が有向集合のもの。

1. (反射律) $\forall a \in A.\,\, a \leq a$
2. (推移律) $\forall a,b,c \in A.\,\, a \leq b \land b \leq c \implies a \leq c$
3. (上界) $\forall a,b \in A.\,\, \exists c \in A.\,\, a \leq c \land b \leq c$

• GPGPU : 行列演算など、元々の GPU を汎用化したもの。
• TPU: Deep Learning 用に組まれた回路。 8bit ないし 16bit で演算を行う。

https://openbase.com/js/pg-boss