位相空間における収束の定義

位相空間 (X,O)(X, \mathcal{O}) において、 有向点族 (xλ)(x_{\lambda}) が以下を満たすとき、 (xλ)(x_{\lambda})xx に収束する、という。
  • xx の任意の近傍 UU に対して、ある λ\lambda が存在し、 γλ    xγU\gamma \geq \lambda \implies x_{\gamma} \in U

補足: 収束したからと言って、一意とは限らない。